사용 방법
- 계수 a, b, c를 입력하세요. 소수나 1/2 같은 분수도 괜찮아요.
- 해, 판별식, 꼭짓점, 인수분해한 꼴을 확인하세요.
- 풀이 과정을 따라가며 그래프를 확인하세요. 해는 곡선이 x축과 만나는 점이에요.
옵션 설명
- 판별식 Δ = b² − 4ac
- 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수이면 실근은 없고 두 허근이 있어요.
- 정확한 해
- 제곱근은 간단히 하고(√72 = 6√2) 공약수는 약분해서, x = (−2 ± √12) / 2는 −1 ± √3으로 보여 줘요. a, b, c에 소수나 분수가 있으면 먼저 방정식 전체에 같은 수를 곱해 정리하는데, 이렇게 해도 해는 달라지지 않아요.
- 꼭짓점과 대칭축
- 꼭짓점은 포물선이 꺾이는 점 (−b/2a, c − b²/4a)이고, 대칭축은 꼭짓점을 지나는 수직선이에요.
예시
| 방정식 | 판별식 | 해 |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3과 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (중근) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2과 −2 |
근의 공식
a ≠ 0인 ax² + bx + c = 0의 해는 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a예요. ±는 + 일 때와 − 일 때, 두 개의 해를 줘요.
자주 묻는 질문
a = 0이면 어떻게 되나요?
일차방정식(bx + c = 0)이 되어 해는 x = −c/b 하나예요. 이 경우도 풀어 줘요.
이차식은 언제 인수분해할 수 있나요?
유리수 범위에서는 판별식이 완전제곱수일 때만 가능해요. 이때는 인수분해한 꼴을 보여 줘요. 예: 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
허근에는 왜 i를 쓰나요?
i는 −1의 제곱근이에요. Δ < 0이면 해는 a ± bi 꼴의 켤레복소수 쌍이 되고, 그래프는 x축에 닿지 않아요.
개인정보 보호
이 도구는 전적으로 브라우저에서 실행돼요. 파일과 텍스트는 기기에서 처리되며 서버로 업로드되지 않아요.