Mode d’emploi
- Saisissez les coefficients a, b et c. Les décimaux et les fractions comme 1/2 sont acceptés.
- Lisez les racines, le discriminant, le sommet et la forme factorisée.
- Suivez les étapes et regardez la courbe, où les racines sont les points d’intersection avec l’axe des abscisses.
Explication des options
- Discriminant Δ = b² − 4ac
- Positif : deux racines réelles distinctes ; nul : une racine double ; négatif : aucune racine réelle, mais deux racines complexes.
- Racines exactes
- Les racines carrées sont simplifiées (√72 = 6√2) et les facteurs communs sont éliminés : x = (−2 ± √12) / 2 s’affiche donc −1 ± √3. Les décimaux et fractions de a, b et c sont d’abord éliminés en multipliant toute l’équation par un même nombre, ce qui ne change pas les racines.
- Sommet et axe
- Le sommet est (−b/2a, c − b²/4a), le point où la parabole change de sens ; l’axe de symétrie est la droite verticale qui passe par ce point.
Exemples
| Équation | Discriminant | Racines |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 et 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (double) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 et −2 |
La formule quadratique
Pour ax² + bx + c = 0 avec a ≠ 0, les racines sont x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Le ± donne les deux racines : l’une avec +, l’autre avec −.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si a = 0 ?
L’équation est alors du premier degré (bx + c = 0) et a une seule solution, x = −c/b. La calculatrice gère aussi ce cas.
Quand peut-on factoriser un trinôme du second degré ?
Dans les nombres rationnels, exactement quand le discriminant est un carré parfait. La forme factorisée est alors affichée, par exemple 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Pourquoi écrit-on les racines complexes avec i ?
i est la racine carrée de −1. Quand Δ < 0, les racines sont a ± bi, deux nombres complexes conjugués ; la courbe ne touche pas l’axe des abscisses.
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