Mode d’emploi
- Remplissez trois des six cases — côtés a, b, c ou angles A, B, C en degrés — et laissez les autres vides.
- L’angle A est opposé au côté a, et de même pour B et C.
- L’ensemble des côtés et angles, l’aire, le périmètre et le type s’affichent à droite, ou un message si aucun triangle ne convient.
Explication des options
- Trois côtés (SSS)
- La loi des cosinus donne les angles. La somme de deux côtés doit toujours dépasser le troisième.
- Deux côtés et l’angle compris (SAS)
- La loi des cosinus donne le troisième côté, puis les deux autres angles.
- Deux angles et un côté (ASA, AAS)
- Le troisième angle vaut 180° moins les deux autres, puis la loi des sinus donne les côtés restants.
- Deux côtés et un angle non compris (SSA)
- Il peut y avoir deux solutions, une seule ou aucune ; quand il y en a deux, les deux sont affichées.
Exemple
Avec a = 7, b = 9 et l’angle compris C = 60° :
- c = √(7² + 9² − 2 × 7 × 9 × cos 60°) ≈ 8,1854
- A ≈ 47,78°, B ≈ 72,22°
- Aire = ½ × 7 × 9 × sin 60° ≈ 27,2798
Questions fréquentes
Comment trouver les angles à partir de trois côtés ?
Utilisez la loi des cosinus, cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. Pour des côtés 3, 4 et 5, le plus grand angle est 90°, donc c’est un triangle rectangle.
Pourquoi ne puis-je pas indiquer seulement trois angles ?
Trois angles fixent la forme mais pas la taille — le triangle peut être agrandi ou réduit — donc au moins un côté est nécessaire.
Pourquoi y a-t-il deux réponses ?
Avec deux côtés et un angle opposé à l’un d’eux, l’autre côté peut basculer vers deux positions, donnant un triangle aigu et un triangle obtus. C’est le cas ambigu de la loi des sinus.
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