Как пользоваться
- Заполните любые три из шести полей — стороны a, b, c или углы A, B, C в градусах — и оставьте остальные пустыми.
- Угол A лежит напротив стороны a, аналогично для B и C.
- Справа появятся все стороны и углы, площадь, периметр и тип или сообщение, если треугольник невозможен.
Описание параметров
- Три стороны (SSS)
- Теорема косинусов находит углы. Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
- Две стороны и угол между ними (SAS)
- Теорема косинусов находит третью сторону, затем два оставшихся угла.
- Два угла и сторона (ASA, AAS)
- Третий угол равен 180° минус два других, затем теорема синусов находит оставшиеся стороны.
- Две стороны и угол напротив одной из них (SSA)
- Возможны два решения, одно или ни одного; если решений два, показываются оба.
Пример
При a = 7, b = 9 и угле между ними C = 60°:
- c = √(7² + 9² − 2 × 7 × 9 × cos 60°) ≈ 8,1854
- A ≈ 47,78°, B ≈ 72,22°
- Площадь = ½ × 7 × 9 × sin 60° ≈ 27,2798
Часто задаваемые вопросы
Как найти углы по трём сторонам?
Используйте теорему косинусов: cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. Для сторон 3, 4 и 5 наибольший угол равен 90°, поэтому треугольник прямоугольный.
Почему нельзя ввести только три угла?
Три угла задают форму, но не размер: треугольник можно масштабировать. Поэтому нужна хотя бы одна сторона.
Почему получаются два ответа?
При двух сторонах и угле напротив одной из них третья сторона может занять два положения, что даёт один острый и один тупой треугольник. Это неоднозначный случай теоремы синусов.
Конфиденциальность
Этот инструмент работает полностью в браузере. Ваши файлы и текст обрабатываются на вашем устройстве и никогда не загружаются на наши серверы.