Jak używać
- Wypełnij dowolne trzy z sześciu pól — boki a, b, c albo kąty A, B, C w stopniach — i zostaw resztę pustą.
- Kąt A leży naprzeciw boku a, analogicznie B i C.
- Po prawej pojawią się boki, kąty, pole, obwód i typ albo informacja, że trójkąt nie istnieje.
Opis opcji
- Trzy boki (SSS)
- Prawo cosinusów wyznacza kąty. Suma dowolnych dwóch boków musi być większa od trzeciego.
- Dwa boki i kąt między nimi (SAS)
- Prawo cosinusów wyznacza trzeci bok, a następnie dwa pozostałe kąty.
- Dwa kąty i bok (ASA, AAS)
- Trzeci kąt to 180° minus dwa pozostałe, a prawo sinusów wyznacza resztę boków.
- Dwa boki i kąt nie zawarty między nimi (SSA)
- Mogą istnieć dwa rozwiązania, jedno albo żadne; przy dwóch oba są pokazane.
Przykład
Dla a = 7, b = 9 i kąta zawartego C = 60°:
- c = √(7² + 9² − 2 × 7 × 9 × cos 60°) ≈ 8,1854
- A ≈ 47,78°, B ≈ 72,22°
- Pole = ½ × 7 × 9 × sin 60° ≈ 27,2798
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć kąty z trzech boków?
Użyj prawa cosinusów, cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. Dla boków 3, 4 i 5 największy kąt ma 90°, więc trójkąt jest prostokątny.
Dlaczego nie mogę wpisać tylko trzech kątów?
Trzy kąty określają kształt, ale nie rozmiar — trójkąt można powiększać i pomniejszać. Potrzebny jest co najmniej jeden bok.
Dlaczego są dwie odpowiedzi?
Przy dwóch bokach i kącie naprzeciw jednego z nich drugi bok może przyjąć dwie pozycje, dając trójkąt ostry i rozwarty. To przypadek niejednoznaczny prawa sinusów.
Prywatność
To narzędzie działa w całości w przeglądarce. Twoje pliki i tekst są przetwarzane na Twoim urządzeniu i nigdy nie trafiają na nasze serwery.