So funktioniert es
- Füllen Sie drei der sechs Felder aus — Seiten a, b, c oder Winkel A, B, C in Grad — und lassen Sie den Rest leer.
- Winkel A liegt gegenüber Seite a, entsprechend für B und C.
- Der vollständige Satz von Seiten und Winkeln, die Fläche, der Umfang und der Typ erscheinen rechts, oder eine Meldung, falls kein Dreieck passt.
Optionen erklärt
- Drei Seiten (SSS)
- Der Kosinussatz liefert die Winkel. Je zwei Seiten müssen zusammen länger sein als die dritte.
- Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS)
- Der Kosinussatz liefert die dritte Seite, dann die beiden anderen Winkel.
- Zwei Winkel und eine Seite (WSW, WWS)
- Der dritte Winkel ist 180° minus die anderen beiden, dann liefert der Sinussatz die restlichen Seiten.
- Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel (SSW)
- Es kann zwei Lösungen geben, eine oder keine; gibt es zwei, werden beide angezeigt.
Beispiel
Mit a = 7, b = 9 und dem eingeschlossenen Winkel C = 60°:
- c = √(7² + 9² − 2 × 7 × 9 × cos 60°) ≈ 8,1854
- A ≈ 47,78°, B ≈ 72,22°
- Fläche = ½ × 7 × 9 × sin 60° ≈ 27,2798
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Winkel aus drei Seiten?
Verwenden Sie den Kosinussatz, cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. Bei den Seiten 3, 4 und 5 beträgt der größte Winkel 90°, es ist also ein rechtwinkliges Dreieck.
Warum kann ich nicht einfach drei Winkel eingeben?
Drei Winkel legen die Form fest, aber nicht die Größe — das Dreieck ließe sich beliebig skalieren — daher wird mindestens eine Seite benötigt.
Warum gibt es zwei Antworten?
Bei zwei Seiten und einem Winkel gegenüber einer davon kann die andere Seite in zwei Positionen schwenken, was ein spitzwinkliges und ein stumpfwinkliges Dreieck ergibt. Das ist der mehrdeutige Fall des Sinussatzes.
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