Калькулятор НОД и НОК

Введите два или более целых числа, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). Решение показано двумя способами — через разложение на простые множители и алгоритмом Евклида, — так что можно проверить домашнее задание или освоить метод.

Работает в браузере — введённые данные никуда не загружаются

Числа

Два или более целых числа через запятую или пробел, каждое до 10^15.

Наибольший общий делитель (НОД)

Наименьшее общее кратное (НОК)

180

Метод разложения на простые множители

1
Разложение числа 12 на простые множители12 = 2² × 3
2
Разложение числа 18 на простые множители18 = 2 × 3²
3
Разложение числа 30 на простые множители30 = 2 × 3 × 5
4
НОД: перемножьте простые множители, общие для всех чисел, каждый в наименьшей степени2 × 3 = 6
5
НОК: перемножьте все встречающиеся простые множители, каждый в наибольшей степени2² × 3² × 5 = 180

Алгоритм Евклида (12 и 18)

1
Разделите большее число на меньшее, затем делитель на остаток и так далее. Последний ненулевой остаток — это НОД.
2
18 = 1 × 12 + 6
3
12 = 2 × 6 + 0

Для более чем двух чисел найдите НОД первых двух, затем НОД этого результата и следующего числа и так далее.

Как пользоваться

Введите числа через запятую или пробел, например 12, 18, 30.
Посмотрите НОД и НОК вверху.
Изучите ниже шаги разложения на простые множители и алгоритма Евклида.

Описание параметров

Метод разложения на простые множители: Запишите каждое число как произведение простых. НОД — произведение простых множителей, общих для всех чисел, каждый в наименьшей степени; НОК — произведение всех встречающихся простых множителей, каждый в наибольшей степени.
Алгоритм Евклида: Разделите большее число на меньшее, затем делитель на остаток — пока остаток не станет равен 0. Последний ненулевой остаток и есть НОД. Метод быстро работает даже с очень большими числами.

Примеры

Числа	НОД	НОК
12, 18	6	36
8, 12, 20	4	120
24, 36, 60	12	360
17, 23	1	391

Если НОД равен 1, как у 17 и 23, числа называют взаимно простыми, а их НОК — просто их произведение.

Где это применяется

НОД нужен, чтобы сокращать дроби (разделите числитель и знаменатель на НОД) и делить на равные группы: самая большая квадратная плитка, которая без остатка укладывается на пол 12 × 18, — это 6 × 6.

НОК помогает найти общий знаменатель при сложении дробей и отвечает на вопрос «когда они снова совпадут»: автобусы, которые ходят через 12 и 18 минут, снова отправятся одновременно через 36 минут.

Часто задаваемые вопросы

Чем отличаются НОД, GCF, GCD и HCF?

Это одно и то же — наибольший общий делитель; английские названия greatest common factor, greatest common divisor и highest common factor используют в разных странах.

Как связаны НОД и НОК?

Для двух чисел НОД × НОК = произведению этих чисел. Для 12 и 18 получаем 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Насколько большими могут быть числа?

Каждое число может быть до 10^15. Если НОК больше примерно 9 × 10^15, оно показывается в экспоненциальной записи.

Конфиденциальность

Этот инструмент работает полностью в браузере. Ваши файлы и текст обрабатываются на вашем устройстве и никогда не загружаются на наши серверы.