Tính ƯCLN và BCNN

Tính ƯCLN và BCNN

Nhập hai hoặc nhiều số nguyên để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN). Lời giải được trình bày theo hai cách — phân tích ra thừa số nguyên tố và thuật toán Euclid — để bạn kiểm tra bài tập hoặc học phương pháp.

Chạy trong trình duyệt — không có dữ liệu nào bạn nhập bị tải lên

Các số

Hai hoặc nhiều số nguyên cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách, mỗi số tối đa 10^15.

Ước chung lớn nhất (ƯCLN)

Bội chung nhỏ nhất (BCNN)

180

Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố

1
Phân tích 12 ra thừa số nguyên tố12 = 2² × 3
2
Phân tích 18 ra thừa số nguyên tố18 = 2 × 3²
3
Phân tích 30 ra thừa số nguyên tố30 = 2 × 3 × 5
4
ƯCLN: nhân các thừa số nguyên tố chung của mọi số, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất2 × 3 = 6
5
BCNN: nhân tất cả các thừa số nguyên tố xuất hiện, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất2² × 3² × 5 = 180

Thuật toán Euclid (12 và 18)

1
Chia số lớn cho số nhỏ, rồi chia số chia cho số dư, và lặp lại. Số dư khác 0 cuối cùng là ƯCLN.
2
18 = 1 × 12 + 6
3
12 = 2 × 6 + 0

Với hơn hai số, tìm ƯCLN của hai số đầu, rồi ƯCLN của kết quả đó với số tiếp theo, và cứ thế tiếp tục.

Cách sử dụng

Nhập các số cách nhau bằng dấu phẩy hoặc dấu cách, ví dụ 12, 18, 30.
Xem ƯCLN và BCNN ở phía trên.
Theo dõi các bước phân tích ra thừa số nguyên tố và thuật toán Euclid bên dưới.

Giải thích tùy chọn

Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Viết mỗi số thành tích các số nguyên tố. ƯCLN là tích các thừa số nguyên tố chung của mọi số, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất; BCNN là tích tất cả các thừa số nguyên tố xuất hiện, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất.
Thuật toán Euclid: Chia số lớn cho số nhỏ, rồi chia số chia cho số dư, cho đến khi số dư bằng 0. Số dư khác 0 cuối cùng là ƯCLN. Rất nhanh ngay cả với số rất lớn.

Ví dụ có lời giải

Các số	ƯCLN	BCNN
12, 18	6	36
8, 12, 20	4	120
24, 36, 60	12	360
17, 23	1	391

Khi ƯCLN bằng 1, như với 17 và 23, các số được gọi là nguyên tố cùng nhau và BCNN của chúng đơn giản là tích của chúng.

Dùng vào việc gì

ƯCLN dùng để rút gọn phân số (chia cả tử và mẫu cho ƯCLN) và chia thành các nhóm bằng nhau — viên gạch vuông lớn nhất lát vừa khít nền 12 × 18 là 6 × 6.

BCNN dùng để tìm mẫu số chung khi cộng phân số và trả lời câu hỏi “khi nào chúng gặp lại nhau” — các xe buýt xuất bến mỗi 12 và 18 phút sẽ lại khởi hành cùng lúc sau 36 phút.

Câu hỏi thường gặp

ƯCLN, GCF, GCD và HCF khác nhau thế nào?

Chúng là một — ước chung lớn nhất; greatest common factor, greatest common divisor và highest common factor là các tên gọi được dùng ở những nước khác nhau.

ƯCLN và BCNN liên hệ với nhau thế nào?

Với hai số, ƯCLN × BCNN = tích của hai số đó. Với 12 và 18, 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Số được nhập có thể lớn đến đâu?

Mỗi số có thể tới 10^15. Nếu BCNN lớn hơn khoảng 9 × 10^15 thì kết quả được hiển thị ở dạng khoa học.

Quyền riêng tư

Công cụ này chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Tệp và văn bản được xử lý ngay trên thiết bị và không bao giờ được tải lên máy chủ của chúng tôi.