Cách sử dụng
- Nhập các hệ số a, b và c. Số thập phân và phân số như 1/2 đều được.
- Xem các nghiệm, biệt thức, đỉnh và dạng tích.
- Theo dõi các bước và xem đồ thị, nơi nghiệm là các điểm đường cong cắt trục x.
Giải thích tùy chọn
- Biệt thức Δ = b² − 4ac
- Dương — hai nghiệm thực phân biệt; bằng không — một nghiệm kép; âm — không có nghiệm thực nhưng có hai nghiệm phức.
- Nghiệm chính xác
- Căn bậc hai được rút gọn (√72 = 6√2) và các thừa số chung được giản ước, nên x = (−2 ± √12) / 2 hiển thị là −1 ± √3. Số thập phân và phân số trong a, b, c được khử trước bằng cách nhân cả phương trình với cùng một số, việc này không làm đổi nghiệm.
- Đỉnh và trục
- Đỉnh là (−b/2a, c − b²/4a), điểm quay đầu của parabol; trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh.
Ví dụ
| Phương trình | Biệt thức | Nghiệm |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 và 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (nghiệm kép) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 và −2 |
Công thức nghiệm
Với ax² + bx + c = 0 và a ≠ 0, các nghiệm là x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Dấu ± cho hai nghiệm: một với + và một với −.
Câu hỏi thường gặp
Nếu a = 0 thì sao?
Khi đó phương trình là bậc nhất (bx + c = 0) và có một nghiệm x = −c/b. Công cụ cũng xử lý trường hợp này.
Khi nào tam thức bậc hai phân tích được thành nhân tử?
Trên tập số hữu tỉ, đúng khi biệt thức là số chính phương. Khi đó dạng tích được hiển thị, ví dụ 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Vì sao nghiệm phức được viết với i?
i là căn bậc hai của −1. Khi Δ < 0, các nghiệm có dạng a ± bi, một cặp số phức liên hợp; đồ thị không chạm trục x.
Quyền riêng tư
Công cụ này chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Tệp và văn bản được xử lý ngay trên thiết bị và không bao giờ được tải lên máy chủ của chúng tôi.