วิธีใช้งาน
- ป้อนสัมประสิทธิ์ a, b และ c ใช้ทศนิยมและเศษส่วนอย่าง 1/2 ได้
- ดูราก ตัวจำแนก จุดยอด และรูปแยกตัวประกอบ
- ดูขั้นตอนและตรวจกราฟ ซึ่งรากคือจุดที่เส้นโค้งตัดแกน x
คำอธิบายตัวเลือก
- ตัวจำแนก Δ = b² − 4ac
- ถ้าเป็นบวก มีรากจริงสองค่าที่ต่างกัน ถ้าเป็นศูนย์ มีรากซ้ำหนึ่งค่า ถ้าเป็นลบ ไม่มีรากจริงแต่มีรากเชิงซ้อนสองค่า
- รากที่แน่นอน
- รากที่สองจะถูกทำให้อยู่ในรูปอย่างง่าย (√72 = 6√2) และตัดตัวประกอบร่วม ดังนั้น x = (−2 ± √12) / 2 จะแสดงเป็น −1 ± √3 ทศนิยมและเศษส่วนใน a, b และ c จะถูกกำจัดก่อนโดยคูณสมการทั้งหมดด้วยจำนวนเดียวกัน ซึ่งไม่เปลี่ยนค่าราก
- จุดยอดและแกนสมมาตร
- จุดยอดคือ (−b/2a, c − b²/4a) ซึ่งเป็นจุดเปลี่ยนทิศของพาราโบลา ส่วนแกนสมมาตรคือเส้นตรงแนวตั้งที่ผ่านจุดนั้น
ตัวอย่าง
| สมการ | ตัวจำแนก | ราก |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 และ 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (ซ้ำ) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 และ −2 |
สูตรสมการกำลังสอง
สำหรับ ax² + bx + c = 0 ที่ a ≠ 0 รากคือ x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a เครื่องหมาย ± ให้รากสองค่า ค่าหนึ่งใช้ + อีกค่าใช้ −
คำถามที่พบบ่อย
ถ้า a = 0 จะเป็นอย่างไร?
สมการจะกลายเป็นสมการเชิงเส้น (bx + c = 0) และมีคำตอบเดียวคือ x = −c/b เครื่องมือนี้รองรับกรณีนี้ด้วย
สมการกำลังสองแยกตัวประกอบได้เมื่อใด?
ในจำนวนตรรกยะ แยกได้พอดีเมื่อตัวจำแนกเป็นกำลังสองสมบูรณ์ กรณีนี้จะแสดงรูปแยกตัวประกอบ เช่น 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2)
ทำไมรากเชิงซ้อนจึงเขียนด้วย i?
i คือรากที่สองของ −1 เมื่อ Δ < 0 รากจะเป็น a ± bi ซึ่งเป็นคู่ของจำนวนเชิงซ้อนสังยุค และกราฟจะไม่แตะแกน x
ความเป็นส่วนตัว
เครื่องมือนี้ทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณทั้งหมด ไฟล์และข้อความของคุณได้รับการประมวลผลบนอุปกรณ์ของคุณ และจะไม่ถูกอัปโหลดไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเรา