Zo gebruik je het
- Voer de coëfficiënten a, b en c in. Decimalen en breuken zoals 1/2 mogen.
- Lees de oplossingen, de discriminant, de top en de ontbonden vorm af.
- Volg de stappen en bekijk de grafiek, waarop de oplossingen de punten zijn waar de kromme de x-as snijdt.
Opties uitgelegd
- Discriminant D = b² − 4ac
- Positief: twee verschillende reële oplossingen; nul: één dubbele oplossing; negatief: geen reële oplossingen, maar twee complexe oplossingen.
- Exacte oplossingen
- Wortels worden vereenvoudigd (√72 = 6√2) en gemeenschappelijke factoren worden weggedeeld, dus x = (−2 ± √12) / 2 wordt getoond als −1 ± √3. Decimalen en breuken in a, b en c worden eerst weggewerkt door de hele vergelijking met hetzelfde getal te vermenigvuldigen; dat verandert de oplossingen niet.
- Top en as
- De top is (−b/2a, c − b²/4a), het hoogste of laagste punt van de parabool; de symmetrieas is de verticale lijn door de top.
Voorbeelden
| Vergelijking | Discriminant | Oplossingen |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 en 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (dubbel) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 en −2 |
De abc-formule
Voor ax² + bx + c = 0 met a ≠ 0 zijn de oplossingen x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Het ± geeft de twee oplossingen: één met + en één met −.
Veelgestelde vragen
Wat als a = 0?
Dan is de vergelijking lineair (bx + c = 0) met één oplossing, x = −c/b. De rekenmachine behandelt ook dat geval.
Wanneer kun je een kwadratische vergelijking ontbinden?
Over de rationale getallen precies dan als de discriminant een kwadraat is. De ontbonden vorm wordt dan getoond, bijvoorbeeld 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Waarom worden complexe oplossingen met i geschreven?
i is de wortel uit −1. Als D < 0 zijn de oplossingen a ± bi, een paar complex geconjugeerde getallen; de grafiek raakt de x-as niet.
Privacy
Deze tool draait volledig in je browser. Je bestanden en tekst worden op je eigen apparaat verwerkt en nooit naar onze servers geüpload.