使い方
- 係数 a、b、c を入力します。小数や 1/2 のような分数も使えます。
- 解、判別式、頂点、因数分解した形を確認します。
- 途中式を追い、グラフを見てみましょう。解は曲線が x 軸と交わる点です。
オプションの説明
- 判別式 Δ = b² − 4ac
- 正なら異なる 2 つの実数解、0 なら重解、負なら実数解はなく 2 つの虚数解になります。
- 正確な解
- 平方根は簡単にし（√72 = 6√2）、共通因数は約分するので、x = (−2 ± √12) / 2 は −1 ± √3 と表示されます。a、b、c に小数や分数がある場合は、先に方程式全体に同じ数を掛けて整数にします。これで解は変わりません。
- 頂点と軸
- 頂点は放物線の折り返し点 (−b/2a, c − b²/4a) で、軸は頂点を通る垂直な直線です。
例
| 方程式 | 判別式 | 解 |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 と 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2（重解） |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 と −2 |
解の公式
a ≠ 0 のとき、ax² + bx + c = 0 の解は x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a です。± によって、+ の場合と − の場合の 2 つの解が得られます。
よくある質問
a = 0 のときはどうなりますか？
方程式は 1 次方程式（bx + c = 0）になり、解は x = −c/b の 1 つです。この場合にも対応しています。
二次式はいつ因数分解できますか？
有理数の範囲では、判別式が平方数のときに限られます。その場合は因数分解した形を表示します。例：2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2)。
虚数解にはなぜ i を使うのですか？
i は −1 の平方根です。Δ < 0 のとき、解は a ± bi という共役な複素数の組になり、グラフは x 軸に触れません。
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