طريقة الاستخدام
- أدخل المعاملات a وb وc. يمكن استخدام الأعداد العشرية والكسور مثل 1/2.
- اقرأ الجذور والمميِّز والرأس وصيغة التحليل إلى عوامل.
- تابع الخطوات وانظر إلى الرسم البياني، حيث الجذور هي النقاط التي يقطع فيها المنحنى المحور x.
شرح الخيارات
- المميِّز Δ = b² − 4ac
- إذا كان موجبًا فهناك جذران حقيقيان مختلفان، وإذا كان صفرًا فهناك جذر واحد مكرر، وإذا كان سالبًا فلا جذور حقيقية بل جذران مركبان.
- الجذور الدقيقة
- تُبسَّط الجذور التربيعية (√72 = 6√2) وتُختصر العوامل المشتركة، فيظهر x = (−2 ± √12) / 2 على شكل −1 ± √3. وتُزال الكسور العشرية والعادية في a وb وc أولًا بضرب المعادلة كلها في العدد نفسه، وهذا لا يغيّر الجذور.
- الرأس والمحور
- الرأس هو (−b/2a, c − b²/4a)، أي نقطة انعطاف القطع المكافئ، ومحور التماثل هو المستقيم الرأسي المار به.
أمثلة
| المعادلة | المميِّز | الجذور |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 و2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (مكرر) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 و−2 |
قانون المعادلة التربيعية
للمعادلة ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0، الجذور هي x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. تعطي الإشارة ± الجذرين، أحدهما بالإشارة + والآخر بالإشارة −.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان a = 0؟
عندها تكون المعادلة خطية (bx + c = 0) ولها حل واحد هو x = −c/b. وتتعامل الحاسبة مع هذه الحالة أيضًا.
متى يمكن تحليل المعادلة التربيعية إلى عوامل؟
في الأعداد النسبية، يحدث ذلك فقط عندما يكون المميِّز مربعًا كاملًا. وتظهر صيغة التحليل في هذه الحالة، مثل 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
لماذا تُكتب الجذور المركبة باستخدام i؟
i هو الجذر التربيعي للعدد −1. وعندما يكون Δ < 0 تكون الجذور a ± bi، أي زوجًا من الأعداد المركبة المترافقة، ولا يمس الرسم البياني المحور x.
الخصوصية
تعمل هذه الأداة بالكامل داخل متصفحك. تُعالَج ملفاتك ونصوصك على جهازك ولا تُرفع أبدًا إلى خوادمنا.