Cómo se usa
- Introduce los coeficientes a, b y c. Valen decimales y fracciones como 1/2.
- Lee las raíces, el discriminante, el vértice y la forma factorizada.
- Sigue los pasos y mira la gráfica, donde las raíces son los puntos en que la curva corta el eje x.
Opciones explicadas
- Discriminante Δ = b² − 4ac
- Positivo: dos raíces reales distintas; cero: una raíz doble; negativo: no hay raíces reales, pero sí dos raíces complejas.
- Raíces exactas
- Las raíces cuadradas se simplifican (√72 = 6√2) y se cancelan los factores comunes, así que x = (−2 ± √12) / 2 se muestra como −1 ± √3. Los decimales y fracciones de a, b y c se eliminan antes multiplicando toda la ecuación por el mismo número, lo que no cambia las raíces.
- Vértice y eje
- El vértice es (−b/2a, c − b²/4a), el punto de giro de la parábola; el eje de simetría es la recta vertical que pasa por él.
Ejemplos
| Ecuación | Discriminante | Raíces |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 y 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (doble) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 y −2 |
La fórmula cuadrática
Para ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, las raíces son x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. El ± da las dos raíces: una con + y otra con −.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si a = 0?
Entonces la ecuación es lineal (bx + c = 0) y tiene una única solución, x = −c/b. La calculadora también resuelve ese caso.
¿Cuándo se puede factorizar una ecuación de segundo grado?
En los números racionales, exactamente cuando el discriminante es un cuadrado perfecto. En ese caso se muestra la forma factorizada, por ejemplo 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
¿Por qué las raíces complejas se escriben con i?
i es la raíz cuadrada de −1. Cuando Δ < 0, las raíces son a ± bi, un par de complejos conjugados; la gráfica no toca el eje x.
Privacidad
Esta herramienta funciona por completo en tu navegador. Tus archivos y textos se procesan en tu dispositivo y nunca se suben a nuestros servidores.