Cara menggunakan
- Masukkan koefisien a, b, dan c. Desimal dan pecahan seperti 1/2 boleh.
- Baca akar-akarnya, diskriminan, titik puncak, dan bentuk faktor.
- Ikuti langkah-langkahnya dan lihat grafik; akar adalah titik tempat kurva memotong sumbu x.
Penjelasan opsi
- Diskriminan Δ = b² − 4ac
- Positif — dua akar real berbeda; nol — satu akar kembar; negatif — tidak ada akar real tetapi ada dua akar kompleks.
- Akar eksak
- Akar kuadrat disederhanakan (√72 = 6√2) dan faktor persekutuan dicoret, sehingga x = (−2 ± √12) / 2 ditampilkan sebagai −1 ± √3. Desimal dan pecahan pada a, b, dan c dihilangkan lebih dulu dengan mengalikan seluruh persamaan dengan bilangan yang sama, yang tidak mengubah akarnya.
- Titik puncak dan sumbu
- Titik puncaknya (−b/2a, c − b²/4a), titik balik parabola; sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik itu.
Contoh
| Persamaan | Diskriminan | Akar |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 dan 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (kembar) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 dan −2 |
Rumus kuadrat
Untuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, akar-akarnya adalah x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Tanda ± menghasilkan dua akar: satu dengan + dan satu dengan −.
Pertanyaan yang sering diajukan
Bagaimana jika a = 0?
Maka persamaannya linear (bx + c = 0) dan punya satu penyelesaian, x = −c/b. Kalkulator ini juga menangani kasus tersebut.
Kapan persamaan kuadrat bisa difaktorkan?
Pada bilangan rasional, tepat ketika diskriminannya kuadrat sempurna. Bentuk faktor ditampilkan dalam kasus itu, mis. 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Mengapa akar kompleks ditulis dengan i?
i adalah akar kuadrat dari −1. Jika Δ < 0, akarnya berbentuk a ± bi, sepasang bilangan kompleks sekawan; grafiknya tidak menyentuh sumbu x.
Privasi
Alat ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. File dan teks Anda diproses di perangkat Anda dan tidak pernah diunggah ke server kami.