কীভাবে ব্যবহার করবেন
- সহগ a, b ও c দিন। দশমিক ও 1/2-এর মতো ভগ্নাংশও চলবে।
- মূল, নিশ্চায়ক, শীর্ষবিন্দু ও উৎপাদকরূপ দেখুন।
- ধাপগুলো অনুসরণ করুন এবং লেখচিত্র দেখুন, যেখানে মূল হলো সেই বিন্দু যেখানে বক্ররেখা x-অক্ষকে ছেদ করে।
অপশনগুলোর ব্যাখ্যা
- নিশ্চায়ক Δ = b² − 4ac
- ধনাত্মক হলে দুটি ভিন্ন বাস্তব মূল; শূন্য হলে একটি পুনরাবৃত্ত মূল; ঋণাত্মক হলে কোনো বাস্তব মূল নেই, কিন্তু দুটি জটিল মূল আছে।
- সঠিক মূল
- বর্গমূল সরল করা হয় (√72 = 6√2) এবং সাধারণ উৎপাদক কেটে দেওয়া হয়, তাই x = (−2 ± √12) / 2 দেখানো হয় −1 ± √3 হিসেবে। a, b ও c-এর দশমিক ও ভগ্নাংশ আগে পুরো সমীকরণকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করে সরিয়ে ফেলা হয়, এতে মূল বদলায় না।
- শীর্ষবিন্দু ও অক্ষ
- শীর্ষবিন্দু হলো (−b/2a, c − b²/4a), অর্থাৎ অধিবৃত্তের বাঁক নেওয়ার বিন্দু; প্রতিসাম্য অক্ষ হলো তার মধ্য দিয়ে যাওয়া খাড়া রেখা।
উদাহরণ
| সমীকরণ | নিশ্চায়ক | মূল |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 ও 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (পুনরাবৃত্ত) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 ও −2 |
দ্বিঘাত সমীকরণের সূত্র
a ≠ 0 হলে ax² + bx + c = 0-এর মূল x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a। ± থেকে দুটি মূল পাওয়া যায়: একটি + দিয়ে, একটি − দিয়ে।
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
a = 0 হলে কী হবে?
তখন সমীকরণটি একঘাত (bx + c = 0) হয়ে যায় এবং তার একটিই সমাধান, x = −c/b। এই ক্যালকুলেটর সেই ক্ষেত্রটিও সামলায়।
দ্বিঘাত রাশির উৎপাদক কখন করা যায়?
মূলদ সংখ্যার মধ্যে ঠিক তখনই, যখন নিশ্চায়ক পূর্ণবর্গ। সে ক্ষেত্রে উৎপাদকরূপ দেখানো হয়, যেমন 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2)।
জটিল মূল i দিয়ে লেখা হয় কেন?
i হলো −1-এর বর্গমূল। Δ < 0 হলে মূলগুলো হয় a ± bi, অর্থাৎ এক জোড়া অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা; লেখচিত্র x-অক্ষকে স্পর্শ করে না।
গোপনীয়তা
এই টুলটি পুরোপুরি আপনার ব্রাউজারে চলে। আপনার ফাইল ও লেখা আপনার ডিভাইসেই প্রসেস হয় এবং কখনো আমাদের সার্ভারে আপলোড হয় না।