Nasıl kullanılır
- a, b ve c katsayılarını girin. Ondalık sayılar ve 1/2 gibi kesirler olabilir.
- Kökleri, diskriminantı, tepe noktasını ve çarpanlara ayrılmış biçimi okuyun.
- Adımları izleyin ve grafiği inceleyin; kökler eğrinin x eksenini kestiği noktalardır.
Seçeneklerin açıklaması
- Diskriminant Δ = b² − 4ac
- Pozitifse iki farklı gerçek kök; sıfırsa tek (çakışık) kök; negatifse gerçek kök yok ama iki karmaşık kök var.
- Tam kökler
- Kareköklü ifadeler sadeleştirilir (√72 = 6√2) ve ortak çarpanlar sadeleşir; böylece x = (−2 ± √12) / 2, −1 ± √3 olarak gösterilir. a, b ve c içindeki ondalık sayılar ve kesirler önce denklemin tamamı aynı sayıyla çarpılarak temizlenir; bu kökleri değiştirmez.
- Tepe noktası ve eksen
- Tepe noktası (−b/2a, c − b²/4a) olup parabolün dönüm noktasıdır; simetri ekseni bu noktadan geçen dikey doğrudur.
Örnekler
| Denklem | Diskriminant | Kökler |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 ve 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (çakışık) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 ve −2 |
İkinci derece denklem formülü
a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 için kökler x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a’dır. ± işareti iki kökü verir: biri + ile, diğeri − ile.
Sıkça sorulan sorular
a = 0 ise ne olur?
O zaman denklem birinci derecedendir (bx + c = 0) ve tek çözümü x = −c/b’dir. Çözücü bu durumu da işler.
İkinci derece bir ifade ne zaman çarpanlarına ayrılır?
Rasyonel sayılar üzerinde, tam olarak diskriminant tam kare olduğunda. Bu durumda çarpanlara ayrılmış biçim gösterilir, örneğin 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Karmaşık kökler neden i ile yazılır?
i, −1’in kareköküdür. Δ < 0 olduğunda kökler a ± bi biçimindedir ve bir karmaşık eşlenik çift oluşturur; grafik x eksenine değmez.
Gizlilik
Bu araç tamamen tarayıcınızda çalışır. Dosyalarınız ve metinleriniz cihazınızda işlenir, sunucularımıza asla yüklenmez.