Cara menggunakan
- Masukkan pekali a, b dan c. Perpuluhan dan pecahan seperti 1/2 dibenarkan.
- Baca punca, pembeza layan, bucu dan bentuk pemfaktoran.
- Ikuti langkah dan semak graf; punca ialah titik tempat lengkung bertemu paksi-x.
Penerangan pilihan
- Pembeza layan Δ = b² − 4ac
- Positif — dua punca nyata yang berbeza; sifar — satu punca berulang; negatif — tiada punca nyata tetapi ada dua punca kompleks.
- Punca tepat
- Punca kuasa dua dipermudahkan (√72 = 6√2) dan faktor sepunya dibatalkan, jadi x = (−2 ± √12) / 2 dipaparkan sebagai −1 ± √3. Perpuluhan dan pecahan dalam a, b dan c dihapuskan dahulu dengan mendarab seluruh persamaan dengan nombor yang sama, yang tidak mengubah punca.
- Bucu dan paksi
- Bucu ialah (−b/2a, c − b²/4a), titik pusingan parabola; paksi simetri ialah garis menegak yang melaluinya.
Contoh
| Persamaan | Pembeza layan | Punca |
|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1 | 3 dan 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 0 | 2 (berulang) |
| x² + 2x − 2 = 0 | 12 | −1 ± √3 |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 | −1 ± 2i |
| 2x² + 3x − 2 = 0 | 25 | 1/2 dan −2 |
Rumus kuadratik
Bagi ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, punca ialah x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Tanda ± memberi dua punca: satu dengan + dan satu dengan −.
Soalan lazim
Bagaimana jika a = 0?
Maka persamaan itu linear (bx + c = 0) dan mempunyai satu penyelesaian, x = −c/b. Penyelesai ini turut mengendalikan kes tersebut.
Bilakah persamaan kuadratik boleh difaktorkan?
Dalam nombor nisbah, tepat apabila pembeza layan ialah kuasa dua sempurna. Bentuk pemfaktoran dipaparkan dalam kes itu, mis. 2x² + 3x − 2 = (2x − 1)(x + 2).
Mengapakah punca kompleks ditulis dengan i?
i ialah punca kuasa dua bagi −1. Apabila Δ < 0, punca berbentuk a ± bi, sepasang konjugat kompleks; graf tidak menyentuh paksi-x.
Privasi
Alat ini berjalan sepenuhnya dalam pelayar anda. Fail dan teks anda diproses pada peranti anda dan tidak pernah dimuat naik ke pelayan kami.