ggd en kgv berekenen

Voer twee of meer gehele getallen in en krijg hun grootste gemene deler (ggd) en kleinste gemene veelvoud (kgv). De uitwerking staat er op twee manieren bij, met priemontbinding en met het algoritme van Euclides, zodat je huiswerk kunt controleren of de methode kunt leren.

Draait in je browser: niets wat je invoert wordt geüpload

Getallen

Twee of meer gehele getallen, gescheiden door komma’s of spaties, elk tot 10^15.

Grootste gemene deler (ggd)

Kleinste gemene veelvoud (kgv)

180

Methode met priemfactoren

1
Ontbind 12 in priemfactoren12 = 2² × 3
2
Ontbind 18 in priemfactoren18 = 2 × 3²
3
Ontbind 30 in priemfactoren30 = 2 × 3 × 5
4
ggd: vermenigvuldig de priemfactoren die alle getallen gemeen hebben, elk met de kleinste exponent2 × 3 = 6
5
kgv: vermenigvuldig alle priemfactoren die voorkomen, elk met de grootste exponent2² × 3² × 5 = 180

Algoritme van Euclides (12 en 18)

1
Deel het grootste getal door het kleinste, deel dan de deler door de rest en herhaal dat. De laatste rest die niet nul is, is de ggd.
2
18 = 1 × 12 + 6
3
12 = 2 × 6 + 0

Bij meer dan twee getallen zoek je de ggd van de eerste twee, dan de ggd van dat resultaat en het volgende getal, enzovoort.

Zo gebruik je het

Typ de getallen gescheiden door komma’s of spaties, bijvoorbeeld 12, 18, 30.
Lees bovenaan de ggd en het kgv af.
Volg hieronder de stappen van de priemontbinding en van het algoritme van Euclides.

Opties uitgelegd

Methode met priemfactoren: Schrijf elk getal als product van priemgetallen. Voor de ggd neem je de priemfactoren die alle getallen gemeen hebben, elk met de kleinste exponent; voor het kgv alle priemfactoren die voorkomen, elk met de grootste exponent.
Algoritme van Euclides: Deel het grootste getal door het kleinste, dan de deler door de rest, tot de rest 0 is. De laatste rest die niet nul is, is de ggd. Dit gaat snel, ook bij zeer grote getallen.

Uitgewerkte voorbeelden

Getallen	ggd	kgv
12, 18	6	36
8, 12, 20	4	120
24, 36, 60	12	360
17, 23	1	391

Is de ggd 1, zoals bij 17 en 23, dan heten de getallen onderling ondeelbaar (relatief priem) en is hun kgv gewoon hun product.

Waarvoor gebruik je ze

De ggd gebruik je om breuken te vereenvoudigen (deel teller en noemer door de ggd) en om in gelijke groepen te verdelen: de grootste vierkante tegel die precies op een vloer van 12 × 18 past, is 6 × 6.

Het kgv gebruik je om een gemeenschappelijke noemer te vinden bij het optellen van breuken en voor vragen als „wanneer vallen ze weer samen?”: bussen die elke 12 en elke 18 minuten vertrekken, vertrekken na 36 minuten weer tegelijk.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen ggd, GCD en HCF?

Er is geen verschil. Grootste gemene deler, greatest common divisor (GCD) en highest common factor (HCF) zijn verschillende namen voor hetzelfde, afhankelijk van het land.

Hoe hangen ggd en kgv samen?

Voor twee getallen geldt ggd × kgv = het product van de getallen. Voor 12 en 18 is 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Hoe groot mogen de getallen zijn?

Elk getal mag maximaal 10^15 zijn. Is het kgv groter dan ongeveer 9 × 10^15, dan wordt het in wetenschappelijke notatie getoond.

Privacy

Deze tool draait volledig in je browser. Je bestanden en tekst worden op je eigen apparaat verwerkt en nooit naar onze servers geüpload.