Calculadora de MDC e MMC

Digite dois ou mais números inteiros para obter o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC). A resolução é mostrada de duas formas, pela fatoração em primos e pelo algoritmo de Euclides, para você conferir a lição de casa ou aprender o método.

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Números

Dois ou mais números inteiros separados por vírgulas ou espaços, cada um com até 10^15.

Máximo divisor comum (MDC)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

180

Método da fatoração em primos

1
Decomponha 12 em fatores primos12 = 2² × 3
2
Decomponha 18 em fatores primos18 = 2 × 3²
3
Decomponha 30 em fatores primos30 = 2 × 3 × 5
4
MDC: multiplique os primos comuns a todos os números, cada um com o menor expoente2 × 3 = 6
5
MMC: multiplique todos os primos que aparecem, cada um com o maior expoente2² × 3² × 5 = 180

Algoritmo de Euclides (12 e 18)

1
Divida o maior número pelo menor, depois o divisor pelo resto, e repita. O último resto diferente de zero é o MDC.
2
18 = 1 × 12 + 6
3
12 = 2 × 6 + 0

Com mais de dois números, calcule o MDC dos dois primeiros, depois o MDC desse resultado com o número seguinte, e assim por diante.

Como usar

Digite os números separados por vírgulas ou espaços, por exemplo 12, 18, 30.
Veja o MDC e o MMC no topo.
Acompanhe abaixo os passos da fatoração em primos e do algoritmo de Euclides.

Opções explicadas

Método da fatoração em primos: Escreva cada número como produto de primos. O MDC usa os primos comuns a todos os números, cada um com o menor expoente; o MMC usa todos os primos que aparecem, cada um com o maior expoente.
Algoritmo de Euclides: Divida o maior número pelo menor e depois o divisor pelo resto, até o resto ser 0. O último resto diferente de zero é o MDC. É rápido mesmo com números muito grandes.

Exemplos resolvidos

Números	MDC	MMC
12, 18	6	36
8, 12, 20	4	120
24, 36, 60	12	360
17, 23	1	391

Quando o MDC é 1, como em 17 e 23, os números são chamados de primos entre si e o MMC é simplesmente o produto deles.

Onde usar

O MDC serve para simplificar frações (divida numerador e denominador pelo MDC) e para dividir em grupos iguais: o maior ladrilho quadrado que cobre exatamente um piso de 12 × 18 mede 6 × 6.

O MMC serve para achar um denominador comum ao somar frações e para responder perguntas do tipo “quando voltam a coincidir?”: ônibus que saem a cada 12 e a cada 18 minutos partem juntos de novo após 36 minutos.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre MDC, mdc e máximo divisor comum?

Nenhuma. São nomes e siglas diferentes para a mesma coisa; em alguns países também se fala em máximo fator comum (GCF) ou HCF.

Como o MDC e o MMC se relacionam?

Para dois números, MDC × MMC = o produto dos números. Para 12 e 18, 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Qual é o tamanho máximo dos números?

Cada número pode chegar a 10^15. Se o MMC for maior que cerca de 9 × 10^15, ele é mostrado em notação científica.

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