Cách sử dụng
- Dán hai cột vào X và Y, theo thứ tự tương ứng.
- Chọn Pearson r (tuyến tính) hoặc Spearman ρ (hạng).
- Đọc hệ số, giá trị p và khoảng tin cậy, rồi xem biểu đồ phân tán để kiểm tra giá trị ngoại lai.
Giải thích tùy chọn
- Pearson r
- Đo mối liên hệ tuyến tính từ −1 đến 1. Giá trị p dùng t = r√(n−2)/√(1−r²); khoảng tin cậy dùng z của Fisher.
- Spearman ρ
- Tính tương quan của các hạng — phù hợp với dữ liệu thứ bậc, giá trị ngoại lai hoặc quan hệ đơn điệu nhưng cong.
Ví dụ minh họa
Lấy X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và Y = 2, 1, 4, 3, 7, 8, 6, 9. Với n = 8:
| Đại lượng | Pearson | Spearman |
|---|---|---|
| Hệ số | r = 0,896 | ρ = 0,881 |
| t (6 bậc tự do) | 4,954 | 4,560 |
| Giá trị p | 0,0026 | 0,0039 |
| KTC 95% | 0,521 đến 0,981 | 0,465 đến 0,978 |
Bình phương hệ số Pearson là r² = 0,804, nên trong mẫu này khoảng 80% phương sai của Y được chia sẻ tuyến tính với X.
Spearman là Pearson tính trên thứ hạng, với các giá trị trùng nhau được gán thứ hạng trung bình của chúng. Giá trị p của nó dùng cùng phép xấp xỉ t, nên với mẫu rất nhỏ không có giá trị trùng, nó có thể khác đôi chút so với kiểm định chính xác.
Khoảng tin cậy cần n lớn hơn 3. Nó được xây dựng trên z của Fisher: z = atanh(r), với sai số chuẩn 1 ÷ √(n − 3), rồi biến đổi ngược bằng tanh.
Câu hỏi thường gặp
Thế nào là tương quan mạnh?
Hướng dẫn thô: |r| ≥ 0,7 là mạnh, 0,4–0,7 là trung bình và 0,1–0,4 là yếu, nhưng mỗi lĩnh vực có thể khác nhau.
Tương quan có ý nghĩa thống kê có chứng minh quan hệ nhân quả không?
Không. Có thể một yếu tố thứ ba chi phối cả hai, hoặc chiều tác động ngược lại.
Dữ liệu của tôi có bị tải lên không?
Không. Các phép tính chạy ngay trong trình duyệt của bạn.
Quyền riêng tư
Công cụ này chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Tệp và văn bản được xử lý ngay trên thiết bị và không bao giờ được tải lên máy chủ của chúng tôi.